Какова масса насыпанного песка, если объем цилиндра под поршнем уменьшился в 6 раз, а масса росы на стенках цилиндра

Дружок

37

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Вначале рассмотрим связь между массой, объемом и плотностью вещества. Формула, связывающая эти величины, это \( плотность = \frac{масса}{объем} \).

2. В условии задачи говорится, что объем цилиндра под поршнем уменьшился в 6 раз. Это означает, что новый объем цилиндра будет равен \(\frac{1}{6}\) от исходного объема.

3. Дальше в условии задачи говорится, что масса росы на стенках цилиндра составляет 0,2 г.

4. Мы знаем, что роса образуется при изменении объема воздуха в цилиндре. При сжатии газа объем уменьшается, и влага образует капли на стенках цилиндра. Раз речь идет о росе, можно сделать вывод, что влага испаряется с поверхностей стенок цилиндра.

5. Давайте перейдем к решению. Обозначим массу песка как \( m_1 \), объем цилиндра до уменьшения как \( V_1 \), и объем цилиндра после уменьшения как \( V_2 \).

6. По условию, объем цилиндра под поршнем уменьшился в 6 раз, поэтому \( V_2 = \frac{1}{6}V_1 \).

7. Теперь рассмотрим изменение массы. Масса насыпанного песка останется неизменной, поскольку не было никаких указаний на добавление или удаление песка из цилиндра. Поэтому можно записать \( m_1 = m_2 \), где \( m_2 \) - новая масса после уменьшения объема цилиндра.

8. Используя формулу плотности, мы можем записать \( плотность = \frac{масса}{объем} \), или \( \frac{m}{V} = плотность \).

9. Мы знаем, что температура в цилиндре постоянна, атмосферное давление равно 10⁵ Па, что означает, что плотность песка также будет постоянной величиной в течение всей задачи.

10. Теперь мы можем связать массу, плотность и объемы до и после уменьшения объема цилиндра. Запишем это уравнение: \( \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \).

11. Подставим полученные значения в уравнение и решим его. Получим: \( \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{\frac{1}{6}V_1} \).

12. Упрощаем выражение: \( \frac{m_1}{V_1} = 6 \cdot \frac{m_2}{V_1} \).

13. Теперь заметим, что плотность, которую мы обозначили как \( плотность_песка \), будет равна \( \frac{m_1}{V_1} = 6 \cdot \frac{m_1}{\frac{1}{6}V_1} \).

14. Так как \( плотность_песка \) постоянна, то \( \frac{m_1}{V_1} \) также будет постоянным значением.

15. Подставляем значение плотности и получаем уравнение: \( 6 \cdot плотность_песка = плотность_песка \). Решаем это уравнение.

16. Итак, решение уравнения даёт нам значение \( плотность_песка = \frac{плотность_песка}{6} \).

17. Если мы знаем плотность песка, мы можем узнать массу песка, зная объем цилиндра. Масса выражается как произведение плотности и объема: \( масса_песка = плотность_песка \cdot V_2 \).

18. Подставляем полученные значения и получаем окончательный ответ: \( масса_песка = \frac{плотность_песка \cdot V_1}{6} \).

Таким образом, масса насыпанного песка будет равна \(\frac{плотность_песка \cdot V_1}{6}\), где плотность песка равна \(плотность_песка\) и \( V_1 \) - объем цилиндра до уменьшения.