Какова масса песка на левой тележке, если на две тележки поместили песок и гирю, каждая тележка имеет массу 2

Zayac

7

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть $m$ - масса песка на левой тележке. Так как на каждую тележку помещена и песок, и гиря массой по 2 кг, то общая масса каждой тележки равна $2\text{кг}+2m$.

Из условия задачи мы знаем, что после пережигания нити тележки разъезжаются в противоположные стороны. Пусть $v_l$ - скорость левой тележки, а $v_r$ - скорость правой тележки.

Также из условия задачи мы знаем, что скорость левой тележки в два раза меньше скорости правой, то есть $v_l=\frac{1}{2}{v}_r$.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов левой и правой тележек должна быть равна нулю. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Таким образом, импульс левой тележки равен $m{v}_l$, а импульс правой тележки равен $(2\text{кг}+2m)\cdot v_r$.

По закону сохранения импульса имеем уравнение:
$$m{v}_l+(2\text{кг}+2m)\cdot v_r=0$$

Подставляем значение $v_l=\frac{1}{2}{v}_r$:
$$m\cdot \left(\frac{1}{2}{v}_r\right)+(2\text{кг}+2m)\cdot v_r=0$$

Раскрываем скобки:
$$\frac{1}{2}m{v}_r+2\text{кг}{v}_r+2m{v}_r=0$$

Собираем все члены с $m$ вместе:
$$\frac{1}{2}m{v}_r+2m{v}_r+2\text{кг}{v}_r=0$$

Выносим $m$ за скобку:
$$m(\frac{1}{2}{v}_r+2v_r)+2\text{кг}{v}_r=0$$

Складываем коэффициенты при $v_r$:
$$(\frac{1}{2}+2)m{v}_r+2\text{кг}{v}_r=0$$

Упрощаем:
$$\frac{5}{2}m{v}_r+2\text{кг}{v}_r=0$$

Для равенства нулю суммы двух слагаемых, каждое слагаемое должно быть равным нулю:
$$\frac{5}{2}m{v}_r=-2\text{кг}{v}_r$$

Отбрасываем равные нулю значения $v_r$ (домножение на 0):
$$\frac{5}{2}m=-2\text{кг}$$

Решаем уравнение:
$$m=-\frac{4}{5}\text{кг}$$

Масса не может быть отрицательной, так что полученный результат явно некорректный. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или пропущена какая-то информация.