Какова масса песка на левой тележке, если на две тележки поместили песок и гирю, каждая тележка имеет массу 2

Zayac

7

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть \( m \) - масса песка на левой тележке. Так как на каждую тележку помещена и песок, и гиря массой по 2 кг, то общая масса каждой тележки равна \( 2 \, \text{кг} + 2 \, m \).

Из условия задачи мы знаем, что после пережигания нити тележки разъезжаются в противоположные стороны. Пусть \( v_l \) - скорость левой тележки, а \( v_r \) - скорость правой тележки.

Также из условия задачи мы знаем, что скорость левой тележки в два раза меньше скорости правой, то есть \( v_l = \frac{1}{2} v_r \).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов левой и правой тележек должна быть равна нулю. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Таким образом, импульс левой тележки равен \( m v_l \), а импульс правой тележки равен \( (2 \, \text{кг} + 2m) \cdot v_r \).

По закону сохранения импульса имеем уравнение:
\[ m v_l + (2 \, \text{кг} + 2m) \cdot v_r = 0 \]

Подставляем значение \( v_l = \frac{1}{2} v_r \):
\[ m \cdot \left(\frac{1}{2} v_r\right) + (2 \, \text{кг} + 2m) \cdot v_r = 0 \]

Раскрываем скобки:
\[ \frac{1}{2} m v_r + 2 \, \text{кг} v_r + 2m v_r = 0 \]

Собираем все члены с \( m \) вместе:
\[ \frac{1}{2} m v_r + 2m v_r + 2 \, \text{кг} v_r = 0 \]

Выносим \( m \) за скобку:
\[ m \left(\frac{1}{2} v_r + 2v_r\right) + 2 \, \text{кг} v_r = 0 \]

Складываем коэффициенты при \( v_r \):
\[ \left(\frac{1}{2} + 2\right) m v_r + 2 \, \text{кг} v_r = 0 \]

Упрощаем:
\[ \frac{5}{2} m v_r + 2 \, \text{кг} v_r = 0 \]

Для равенства нулю суммы двух слагаемых, каждое слагаемое должно быть равным нулю:
\[ \frac{5}{2} m v_r = -2 \, \text{кг} v_r \]

Отбрасываем равные нулю значения \( v_r \) (домножение на 0):
\[ \frac{5}{2} m = -2 \, \text{кг} \]

Решаем уравнение:
\[ m = -\frac{4}{5} \, \text{кг} \]

Масса не может быть отрицательной, так что полученный результат явно некорректный. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или пропущена какая-то информация.