Какова масса песка на левой тележке, если после пережигания нити тележки приобретают одинаковые скорости? Пожалуйста

Igor

2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические принципы.

Дано: две тележки, массы которых обозначим $m_1$ и $m_2$. После пережигания нити, тележки приобретают одинаковые скорости.

При пережигании нити тележек, сила трения между тележками и песком прекращается. Таким образом, нет сил, замедляющих их движение. По закону сохранения импульса можно заключить, что сумма импульсов тележек до пережигания нити равна сумме импульсов после пережигания нити:

$$m_1\cdot v_1=m_2\cdot v_2$$

Где $v_1$ и $v_2$ - скорости тележек после пережигания нити.

Также известно, что импульс тележки определяется произведением её массы на её скорость:

$$m_1\cdot v_1=m_2\cdot v_2$$

Мы также знаем, что сумма масс тележек равна массе песка:

$$m_1+m_2=m_{\text{песка}}$$

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Поделим оба уравнения первоначальной системы на $m_1$ и получим:

$$v_1=\frac{m_2}{m_1}\cdot v_2$$
$$1=\frac{m_{\text{песка}}}{m_1}+\frac{m_{\text{песка}}}{m_2}$$

Используя второе уравнение, мы можем выразить коэффициент $\frac{m_{\text{песка}}}{m_1}$ относительно $\frac{m_{\text{песка}}}{m_2}$:

$$\frac{m_{\text{песка}}}{m_1}=1-\frac{m_{\text{песка}}}{m_2}$$

Теперь, подставляя это значение в первое уравнение, получим:

$$v_1=(1-\frac{m_{\text{песка}}}{m_2})\cdot v_2$$

Таким образом, мы получили выражение для скорости $v_1$ относительно скорости $v_2$ и массы песка. Если тележки имеют одинаковую скорость после пережигания нити, то скорости $v_1$ и $v_2$ равны и можем сократить эти выражения:

$$1=(1-\frac{m_{\text{песка}}}{m_2})$$

Упростив уравнение, получим:

$$\frac{m_{\text{песка}}}{m_2}=0$$

Так как это уравнение получается только в случае, когда $m_{\text{песка}}=0$, мы можем сделать вывод, что масса песка на левой тележке равна нулю. То есть, на левой тележке нет песка.

Итак, ответ: масса песка на левой тележке равна нулю.