Какова масса песка на левой тележке, если после пережигания нити тележки приобретают одинаковые скорости? Пожалуйста

Igor

2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические принципы.

Дано: две тележки, массы которых обозначим \(m_1\) и \(m_2\). После пережигания нити, тележки приобретают одинаковые скорости.

При пережигании нити тележек, сила трения между тележками и песком прекращается. Таким образом, нет сил, замедляющих их движение. По закону сохранения импульса можно заключить, что сумма импульсов тележек до пережигания нити равна сумме импульсов после пережигания нити:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тележек после пережигания нити.

Также известно, что импульс тележки определяется произведением её массы на её скорость:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Мы также знаем, что сумма масс тележек равна массе песка:

\[m_1 + m_2 = m_{\text{песка}}\]

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Поделим оба уравнения первоначальной системы на \(m_1\) и получим:

\[v_1 = \frac{m_2}{m_1} \cdot v_2\]
\[1 = \frac{m_{\text{песка}}}{m_1} + \frac{m_{\text{песка}}}{m_2}\]

Используя второе уравнение, мы можем выразить коэффициент \(\frac{m_{\text{песка}}}{m_1}\) относительно \(\frac{m_{\text{песка}}}{m_2}\):

\[\frac{m_{\text{песка}}}{m_1} = 1 - \frac{m_{\text{песка}}}{m_2}\]

Теперь, подставляя это значение в первое уравнение, получим:

\[v_1 = \left(1 - \frac{m_{\text{песка}}}{m_2}\right) \cdot v_2\]

Таким образом, мы получили выражение для скорости \(v_1\) относительно скорости \(v_2\) и массы песка. Если тележки имеют одинаковую скорость после пережигания нити, то скорости \(v_1\) и \(v_2\) равны и можем сократить эти выражения:

\[1 = \left(1 - \frac{m_{\text{песка}}}{m_2}\right)\]

Упростив уравнение, получим:

\[\frac{m_{\text{песка}}}{m_2} = 0\]

Так как это уравнение получается только в случае, когда \(m_{\text{песка}} = 0\), мы можем сделать вывод, что масса песка на левой тележке равна нулю. То есть, на левой тележке нет песка.

Итак, ответ: масса песка на левой тележке равна нулю.