Какова масса Пети, если Вася тянет его на санках с силой 10 ньютонов, а коэффициент трения санок о лед составляет

Valentinovich

54

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы объекта на его ускорение:

\[F = m \cdot a\]

В данной задаче у нас есть сила, с которой Вася тянет Петю на санках - 10 ньютонов. Но для того, чтобы вычислить массу Пети, нам сначала нужно вычислить ускорение.

Ускорение можно найти, зная, что сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальное давление, где трение направлено противоположно движению:

\[f_{\text{{тр}}} = \mu \cdot N\]

Нормальное давление равно произведению массы на ускорение свободного падения:

\[N = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, которое принимается равным 9,8 м/с².

Заменив выражение для \(N\) в формулу для трения, получим:

\[f_{\text{{тр}}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Теперь мы можем рассчитать ускорение, используя первый закон Ньютона:

\[F - f_{\text{{тр}}} = m \cdot a\]

Подставив значения, получим:

\[10 - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\]

Теперь можно решить уравнение относительно массы \(m\). Подставим значения коэффициента трения \(\mu = 0,025\) и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{{м/с}}^2\):

\[10 - 0,025 \cdot m \cdot 9,8 = m \cdot a\]

Рассчитаем выражение:

\[10 - 0,245 \cdot m = m \cdot a\]

Так как ускорение \(a\) нам неизвестно, оно просто сократится при нахождении массы. Разделим обе части уравнения на \(m\):

\[\frac{{10 - 0,245 \cdot m}}{{m}} = a\]

Теперь давайте решим это уравнение численно. Подставим разные значения массы \(m\) и найдем соответствующее значение \(a\).

Например, если мы возьмем \(m = 50\) кг, то:

\[\frac{{10 - 0,245 \cdot 50}}{{50}} \approx 0,51 \, \text{{м/с}}^2\]

Теперь, зная значение ускорения, мы можем определить массу Пети с помощью исходного уравнения:

\[10 - 0,025 \cdot m \cdot 9,8 = m \cdot 0,51\]

Решая это уравнение численно, получим:

\[m \approx 36,29 \, \text{{кг}}\]

Таким образом, масса Пети составляет примерно 36,29 кг.