Какая была средняя скорость велосипедиста на всем пути, если он ехал первую четверть пути со скоростью 4 м/с, затем

Sofiya_5799

50

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать формулу для расчета средней скорости:

\[ Средняя\;скорость = \frac{Общий\;путь}{Общее\;время} \]

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности и найдем общий путь и общее время.

1) Первая четверть пути. Велосипедист ехал первую четверть пути со скоростью 4 м/с. Предположим, что общий путь составляет x метров. Тогда первая четверть пути будет равна \( \frac{x}{4} \) метров.

2) Треть оставшегося времени. После этого велосипедист ехал третью оставшегося времени со скоростью 8 м/с. Поскольку уже прошла первая четверть пути, остается 3/4 пути. Обозначим это расстояние как \( \frac{3x}{4} \) метров. Треть оставшегося времени будет равна \( \frac{1}{3} \) от общего времени.

3) Остальное время и скорость. После трети оставшегося времени велосипедист продолжает движение со скоростью 6 м/с до конца пути. Оставшееся расстояние составляет \( \frac{x}{4} \) метров, а оставшееся время - \( \frac{2}{3} \) от общего времени.

Теперь найдем общий путь и общее время:

Общий путь = Первая четверть + Треть оставшегося времени + Остальное время = \( \frac{x}{4} + \frac{3x}{4} + \frac{x}{4} = x \) метров

Общее время = Время первой четверти + Время трети оставшегося времени + Время остального времени = Время первой четверти + \( \frac{1}{3} \) от общего времени + \( \frac{2}{3} \) от общего времени = Время первой четверти + Общее время.

Общее время можно представить как \( T = t_1 + T_2 + T_3 \), где \( t_1 \) - время первой четверти, \( T_2 \) - время трети оставшегося времени, \( T_3 \) - время остального времени.

Время первой четверти можно найти с помощью формулы \( \frac{distance}{speed} \). Расстояние составляет \( \frac{x}{4} \) метров, а скорость - 4 м/с. Тогда \( t_1 = \frac{\frac{x}{4}}{4} = \frac{x}{16} \) секунд.

Время трети оставшегося времени можно найти, зная, что время этих двух частей в сумме составляет \( \frac{1}{3} \) от общего времени. Тогда \( T_2 = \frac{2}{3} \) общего времени минус \( t_1 \), то есть \( T_2 = \frac{2}{3} \cdot T - \frac{x}{16} \) секунд.

Время остального времени представляет собой \( t_3 = \frac{time}{speed} = \frac{\frac{2}{3} \cdot T}{6} = \frac{T}{9} \) секунд.

Далее подставляем значения в формулу для общего времени:

Общее время = \( t_1 + T_2 + T_3 = \frac{x}{16} + \frac{2}{3} \cdot T - \frac{x}{16} + \frac{T}{9} = \frac{17T}{144} \) секунд.

Теперь, когда у нас есть общий путь (x) и общее время (T), мы можем найти среднюю скорость:

\[ Средняя\;скорость = \frac{x}{T} = \frac{x}{\frac{17T}{144}} = \frac{144x}{17T} \]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути составляет \( \frac{144x}{17T} \) м/с.