Какова масса поршня в вертикальном гладком цилиндре под массивным поршнем, в котором находится 0.09 моль идеального

Poyuschiy_Dolgonog

63

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

1. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что произведение объема и давления газа при неизменной температуре является постоянным. Мы можем использовать этот закон для вычисления изменения объема газа при опускании поршня.

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

В нашем случае, начальное давление равно внешнему атмосферному давлению и составляет 105 Па (паскалей). Начальный объем газа определяется количеством вещества (0.09 моль) по уравнению состояния идеального газа:

\[V_1 = n \cdot R \cdot T\]

где \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - начальная температура газа.

2. После опускания поршня на 4 см, объем газа увеличивается. Мы можем найти конечный объем газа вычитанием изменения высоты поршня из начального объема:

\[V_2 = V_1 + \Delta V\]

где \(\Delta V\) - изменение объема газа, равное площади поршня умноженной на его перемещение.

В нашем случае, площадь поршня составляет 25 см\(^2\) (квадратных сантиметров), а перемещение поршня равно 4 см (сантиметра).

3. Теперь мы можем использовать полученные значения давления, объема и температуры газа после опускания поршня для вычисления массы поршня.

Масса поршня можно найти как разность масс газа в начальном и конечном состояниях:

\[m_{\text{поршня}} = m_1 - m_2\]

где \(m_1\) - масса газа до опускания поршня, \(m_2\) - масса газа после опускания поршня.

Масса газа можно вычислить с использованием уравнения состояния идеального газа:

\[m = n \cdot M\]

где \(M\) - молярная масса газа.

4. Наконец, подставим полученные значения в соответствующие формулы и рассчитаем массу поршня.

Давление газа после опускания поршня равно сумме внешнего атмосферного давления и изменения давления:

\[P_2 = P_{\text{атм}} + \Delta P\]

где \(\Delta P\) - изменение давления, равное разности внешнего атмосферного давления и изменения давления газа, вызванного опусканием поршня.

Для нахождения изменения давления, можно использовать уравнение идеального газа:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Выразим давление:

\[P = \frac{{n \cdot R \cdot T}}{{V}}\]

Изменим давление на \(\Delta P\) и найдем его выражение:

\[\Delta P = P_{\text{атм}} - \frac{{n \cdot R \cdot T}}{{V}}\]

Теперь мы можем найти давление газа после опускания поршня и массу поршня:

\[P_2 = P_{\text{атм}} + \Delta P\]
\[m_{\text{поршня}} = m_1 - m_2\]
\[m_1 = n \cdot M\]
\[m_2 = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{R \cdot T}}\]

В начальном состоянии газ находится в равновесии, поэтому мы можем использовать идеальное газовое уравнение \[PV=nRT\] для расчетов. Выразим массу поршня в уравнениях, чтобы получить окончательное выражение для ее расчета.

\[m_{\text{поршня}} = n \cdot M - P_2 \cdot V_2 \, / \, R \cdot T\]

Теперь, когда у нас есть окончательное выражение для массы поршня, можем подставить значения и рассчитать массу.