Какова масса сплошного однородного цилиндра m2, если груз массой m1, привязанный к нити, намотанной на цилиндр, вращает

Звездочка

20

Для решения данной задачи нам понадобятся несколько физических принципов и формул. Давайте пошагово разберемся.

1. Обозначим массу сплошного однородного цилиндра как \( m_2 \).
2. Воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение (\( F = ma \)).
3. В нашей задаче на цилиндр действуют две силы: сила натяжения нити (\( t \)) и сила тяжести (\( mg \)), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения.
4. Применим второй закон Ньютона к грузу, который движется в нижней точке цилиндра. Сумма сил, действующих на груз, равна произведению его массы на его ускорение. Вертикальная составляющая силы натяжения нити компенсирует силу тяжести. Таким образом, уравнение будет иметь вид: \( t - mg = ma \).
5. Учитывая, что ускорение груза связано с угловым ускорением цилиндра (\( \alpha \)) и радиусом цилиндра (\( r \)) следующим образом: \( a = \alpha r \), мы можем переписать уравнение как \( t - mg = m_2 \alpha r \).
6. Также, учитывая, что груз движется без начальной скорости, скорость груза можно выразить через угловую скорость цилиндра (\( \omega \)) следующим образом: \( v = \omega r \).
7. Тогда угловое ускорение цилиндра (\( \alpha \)) можно выразить через угловую скорость (\( \omega \)) следующим образом: \( \alpha = \frac{v}{r} \).
8. Подставим это выражение в уравнение из пункта 5: \( t - mg = m_2 \frac{v}{r} r \).
9. Упростим это уравнение: \( t - mg = m_2 v \).
10. Теперь, чтобы выразить массу цилиндра (\( m_2 \)), мы сначала выразим \( m \) из уравнения тяги нити: \( t = m \frac{v^2}{r} \). Отсюда получаем: \( m = \frac{tr}{v^2} \).
11. Подставим это выражение в уравнение из пункта 9: \( \frac{tr}{v^2} g = m_2 v \).
12. Наконец, найдем массу цилиндра: \( m_2 = \frac{trg}{v^3} \).

Таким образом, масса сплошного однородного цилиндра (\( m_2 \)) равна \(\frac{trg}{v^3}\).