Какова масса стального болта, если после его погружения в воду показание динамометра увеличилось с F1=0,90H

Pingvin

23

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело теряет вес, равный весу вытесненной им плотности жидкости. В данной задаче мы имеем два состояния болта: до погружения в воду и после погружения.

Первоначально вес болта равен силе тяжести, которая зависит от его массы и ускорения свободного падения \(g\). Давайте обозначим массу болта как \(m\) и его вес \(F_0\).

Тогда вес без болта равен \(F_0 = m \cdot g\) (1).

Когда болт полностью погружен в воду, на него начинает действовать сила Архимеда, равная весу вытесненной им воды.
Сила Архимеда вычисляется по формуле \(F_A = V \cdot \rho \cdot g\), где \(V\) - объем вытесненной воды, \(\rho\) - плотность воды, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Из формулы плотности \(\rho = m / V\) мы можем выразить объем вытесненной воды \(V = m / \rho\).

Теперь, погруженный в воду болт будет иметь новую силу тяжести, которая будет равна разнице между весом болта до погружения в воду и весом вытесненной им воды.

Таким образом, новый вес болта можно выразить как:
\[F_2 = F_0 - F_A = F_0 - V \cdot \rho \cdot g\] (2).

У нас есть значения начальной силы \(F_1 = 0.90H\) и конечной силы \(F_2 = 1.24H\).
Также, плотность воды \(\rho = 1.0 \, г/см^3\) и плотность стали \(\rho_п = 7.8 \,г/см^3\).
Это позволяет нам преобразовать единицы измерения, выражая плотность стали и воды в г/мл.

Используя формулы (1), (2) и подставив известные значения, мы можем решить уравнение относительно массы болта \(m\). Давайте продолжим вычисления.

Сначала вычислим вытесненный объем воды \(V\):
\[V = m / \rho = m / (1.0 \,г/см^3)\].

Заменим \(V\) в формуле (2):
\[F_2 = F_0 - \frac{m}{\rho} \cdot \rho \cdot g\].

Теперь подставим известные значения и упростим уравнение:
\[1.24H = 0.90H - \frac{m}{1.0 \,г/см^3} \cdot 1.0 \,г/см^3 \cdot 10 \, H/кг\].

Далее решаем уравнение. Вычитаем \(0.90H\) из обеих сторон:
\[0.34H = -\frac{m}{1.0 \,г/см^3} \cdot 1.0 \,г/см^3 \cdot 10 \, H/кг\].

Умножаем обе стороны на \(-1\) и на \(\frac{1.0 \,г/см^3 \cdot 10 \, H/кг}{0.34H}\):
\[m = \frac{-0.34H \cdot 1.0 \,г/см^3 \cdot 10 \, H/кг}{1.0 \,г/см^3 \cdot 10 \, H/кг} = -1.0 \,г/см^3 \cdot 0.34H\].

Итак, масса болта равна \(-1.0 \,г/см^3 \cdot 0.34H\).
Масса всегда является положительной величиной, поэтому воспользуемся модулем, чтобы получить конечный ответ:
\[m = |-1.0 \,г/см^3 \cdot 0.34H|\].

Итак, масса стального болта равна \(|-1.0 \,г/см^3 \cdot 0.34H|\) или \(1.0 \,г/см^3 \cdot 0.34H\).

Однако в физических задачах нами известна только масса, которая всегда неотрицательна, поэтому мы можем игнорировать отрицательный знак.
Таким образом, масса стального болта равна \(1.0 \,г/см^3 \cdot 0.34H\).