Какова масса тела m, если небольшое тело с зарядом q1= 4 мккл и массой m закреплено на высоте h1=70 см над неподвижным

Chaynik

67

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Если тело падает вертикально, то его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия тела в поле электрического заряда можно найти, используя формулу:

\[E_p = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{h}}\]

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(k\) - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды тел, \(h\) - расстояние между зарядами.

Кинетическая энергия тела можно найти, используя формулу:

\[E_k = \frac{{m \cdot v^2}}{2}\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость падения тела.

По условию задачи, при достижении высоты \(h_2\), кинетическая энергия становится равной \(w\). Мы можем записать уравнение:

\[w = \frac{{m \cdot v^2}}{2}\]

Также по условию задачи, \(h_2 = h_1 - h\). Подставляем значение \(h_2\):

\[h_1 - h = 0.4 \, \text{м}\]

Теперь можем выразить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot w}}{{m}}}\]

Теперь рассмотрим потенциальную энергию. Заметим, что сила притяжения между зарядами постоянна, поэтому:

\[E_p = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{h_1 - h}}\]

Теперь, когда у нас есть выражения для кинетической и потенциальной энергии, можем приравнять их:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{h_1 - h}} = \frac{{m \cdot v^2}}{2}\]

Подставляем значение \(v\):

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{h_1 - h}} = \frac{{m \cdot (\sqrt{\frac{{2 \cdot w}}{{m}}})^2}}{2}\]

Упрощаем:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{h_1 - h}} = \frac{{m \cdot \frac{{2 \cdot w}}{m}}}{2}\]

\[k \cdot |q_1 \cdot q_2| = (h_1 - h) \cdot w\]

Теперь можно решить это уравнение относительно массы \(m\). После подставления числовых значений и расчетов, получаем:

\[m = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(h_1 - h) \cdot w}}\]

Подставляем значения:

\[m = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |4 \cdot 10^{-6} \cdot 1 \cdot 10^{-6}|}}{{(0.7 - 0.4) \cdot 80 \cdot 10^6}}\]

Упрощаем:

\[m = \frac{{9 \cdot 4 \cdot 1}}{{0.3 \cdot 80}} \approx \frac{{36}}{{24}} = 1.5 \, \text{кг}\]

Ответ: масса тела \(m\) равна около 1.5 кг (округлено до сотых).