Какова масса тележки, если она разгоняется до удвоенного ускорения без песка под действием той же силы?

Лиска

10

Чтобы найти массу тележки, ускорение и силу, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[F = ma\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на тело,
- \(m\) - масса тела,
- \(a\) - ускорение тела.

В данной задаче условие гласит, что тележка разгоняется до удвоенного ускорения без песка под действием той же силы. Это означает, что ускорение тележки будет удвоено по сравнению с исходной ситуацией.

Пусть \(a_0\) - исходное ускорение тележки, \(a\) - удвоенное ускорение тележки, \(m_0\) - масса тележки для исходного ускорения, и \(m\) - масса тележки для удвоенного ускорения. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[F = m_0 \cdot a_0\]
\[F = m \cdot a\]

Учитывая, что сила действует с одной и той же величиной, поэтому \(F\) в обоих уравнениях одинаково. Учитывая это, можно записать равенство:

\[m_0 \cdot a_0 = m \cdot a\]

Далее из условия задачи следует, что ускорение тележки удваивается, то есть \(a = 2 \cdot a_0\). Используя это условие в уравнении, получим:

\[m_0 \cdot a_0 = m \cdot (2 \cdot a_0)\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

\[m_0 \cdot a_0 = 2 \cdot m \cdot a_0\]

Для получения массы тележки \(m\) необходимо избавиться от \(a_0\) в уравнении. Для этого разделим обе части уравнения на \(a_0\):

\[m_0 = 2 \cdot m\]

Теперь найдем массу тележки \(m\). Для этого поделим обе части уравнения на 2:

\[m = \frac{m_0}{2}\]

Таким образом, масса тележки для удвоенного ускорения без песка будет равна половине массы тележки при исходном ускорении.