Какое время потребуется телу, находящемуся на горизонтальной плоскости, чтобы достичь расстояния L, если оно движется

Margarita_922

9

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения, известное как уравнение равноускоренного движения:

\[L = \frac{1}{2} a t^2 + \upsilon_0 t\]

где:
L - расстояние, которое необходимо пройти
a - ускорение
t - время
\(\upsilon_0\) - начальная скорость

Мы знаем, что начальная скорость \(\upsilon_0 = 4\) м/с и ускорение \(a = 2\) м/с\(^2\). Мы также знаем расстояние \(L\), которое равно неизвестно. Нашей задачей является вычислить время \(t\), которое понадобится телу для достижения расстояния \(L\).

Для начала, перепишем уравнение с добавленными известными значениями:

\[L = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 + 4 \cdot t\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно времени \(t\). Для этого преобразуем его к квадратному уравнению. Уравнение примет следующий вид:

\[L = t^2 + 4t\]

Теперь обратимся к свойствам квадратного уравнения:

\[at^2 + bt + c = 0\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -L\). Решение квадратного уравнения можно получить с помощью формулы корней:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим наши значения:

\[t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-L)}}{2 \cdot 1}\]

\[t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4L}}{2}\]

Таким образом, время, которое понадобится телу, чтобы достичь расстояния \(L\), будет равно:

\[t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4L}}{2}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в квадратном уравнении обычно получаются два корня, однако в данном случае мы получаем только положительные значения времени, так как нас интересует время, прошедшее с момента начала движения.

Это полный ответ с пояснением и описанием каждого шага решения задачи.