Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Предположим, что у нас есть два осколка массой \(m_1\) и \(m_2\). Задача состоит в том, чтобы найти массу третьего осколка.
Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.
Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости двух осколков до столкновения, и \(v_3\) - скорость третьего осколка после столкновения.
Исходя из закона сохранения импульса, у нас есть следующее уравнение:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2 + m_3)v_3\]
Мы также знаем, что общий импульс двух осколков до столкновения равен нулю, так как их скорости равны, но противоположно направлены. То есть,
\[m_1v_1 = -m_2v_2\]
Исходя из этого уравнения, мы можем выразить \(v_1\) через \(v_2\):
\[v_1 = -\frac{{m_2}}{{m_1}}v_2\]
Теперь можем подставить это значение в первое уравнение:
Теперь давайте решим это уравнение относительно \(m_3\). Учитывая, что \(p = m_2 - m_1\), получаем:
\[m_3 = \frac{{p(m_2 - m_1)}}{{m_1}}\]
Таким образом, масса третьего осколка равна \(\frac{{p(m_2 - m_1)}}{{m_1}}\), где \(p\) - разница в массе двух осколков, \(m_1\) - масса первого осколка, \(m_2\) - масса второго осколка.
Сквозь_Пыль 61
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Предположим, что у нас есть два осколка массой \(m_1\) и \(m_2\). Задача состоит в том, чтобы найти массу третьего осколка.Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.
Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости двух осколков до столкновения, и \(v_3\) - скорость третьего осколка после столкновения.
Исходя из закона сохранения импульса, у нас есть следующее уравнение:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2 + m_3)v_3\]
Мы также знаем, что общий импульс двух осколков до столкновения равен нулю, так как их скорости равны, но противоположно направлены. То есть,
\[m_1v_1 = -m_2v_2\]
Исходя из этого уравнения, мы можем выразить \(v_1\) через \(v_2\):
\[v_1 = -\frac{{m_2}}{{m_1}}v_2\]
Теперь можем подставить это значение в первое уравнение:
\[-\frac{{m_2}}{{m_1}}v_2 + m_2v_2 = (m_1 + m_2 + m_3)v_3\]
Упростим это уравнение:
\[(m_2 - m_1)v_2 = (m_1 + m_2 + m_3)v_3\]
Для удобства обозначим \(m_2 - m_1 = p\). Тогда у нас будет:
\[pv_2 = (m_1 + m_2 + m_3)v_3\]
Делаем предположение, что скорость третьего осколка после столкновения равна сумме скоростей двух осколков до столкновения, то есть:
\[v_3 = v_1 + v_2\]
Теперь подставляем это значение в уравнение:
\[pv_2 = (m_1 + m_2 + m_3)(v_1 + v_2)\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[pv_2 = m_1v_1 + m_1v_2 + m_2v_1 + m_2v_2 + m_3v_1 + m_3v_2\]
Заметим, что \(m_1v_1 = -m_2v_2\) и \(v_1 = -\frac{{m_2}}{{m_1}}v_2\), которые мы вывели ранее. Подставляем их:
\[pv_2 = -m_2v_2 + m_1v_2 - m_2v_2 + m_2v_2 - \frac{{m_2m_3}}{{m_1}}v_2 + m_3v_2\]
Упрощаем полученное уравнение:
\[pv_2 = (m_1 - \frac{{m_2m_3}}{{m_1}} + m_3)v_2 - m_2v_2\]
Сокращаем \(v_2\) с обеих сторон:
\[p = m_1 - \frac{{m_2m_3}}{{m_1}} + m_3 - m_2\]
Теперь давайте решим это уравнение относительно \(m_3\). Учитывая, что \(p = m_2 - m_1\), получаем:
\[m_3 = \frac{{p(m_2 - m_1)}}{{m_1}}\]
Таким образом, масса третьего осколка равна \(\frac{{p(m_2 - m_1)}}{{m_1}}\), где \(p\) - разница в массе двух осколков, \(m_1\) - масса первого осколка, \(m_2\) - масса второго осколка.