Какова масса Урана при условии, что его радиус составляет 25000 км, а ускорение свободного падения на Уране равно

Яблоко_4481

37

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для определения массы планеты, используя радиус и ускорение свободного падения на этой планете.

Формула имеет вид:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения на планете, \( G \) - гравитационная постоянная (приближенное значение \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)), \( M \) - масса планеты и \( r \) - радиус планеты.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Уране равно \( 9 \, \text{м/с}^2 \) и радиус Урана составляет \( 25000 \, \text{км} \) (или \( 25000 \times 1000 \, \text{м} \)).

Теперь давайте найдем массу Урана, подставив известные значения в формулу:

\[ 9 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot M}}{{(25000 \times 1000)^2}} \]

Упростив это уравнение, мы получим:

\[ 9 \times (25000 \times 1000)^2 = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot M \]

Выразим \( M \) и найдем его значение:

\[ M = \frac{{9 \times (25000 \times 1000)^2}}{{6.67430 \times 10^{-11}}} \]

Теперь выполним математические вычисления:

\[ M \approx \frac{{9 \times 6.25 \times 10^{14}}}{{6.67430 \times 10^{-11}}} \approx 8.45722 \times 10^{25} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса Урана примерно равна \( 8.45722 \times 10^{25} \) килограммов при данных значениях радиуса и ускорения свободного падения.