Каково отношение массы m1 к массе m2 двух тел, которые движутся друг за другом со скоростями 9,8 м/с и

Taras

43

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте приступим к решению.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после соударения должна оставаться неизменной.

Импульс (p) рассчитывается как произведение массы (m) на скорость (v) тела: \(p=mv\).

Обозначим массу первого тела как \(m_1\) и массу второго тела как \(m_2\).

До соударения импульс первого тела \(p_{1i}\) равен \(m_1 \cdot v_{1i}\), где \(v_{1i}\) - начальная скорость первого тела равная 9,8 м/с.

До соударения импульс второго тела \(p_{2i}\) равен \(m_2 \cdot v_{2i}\), где \(v_{2i}\) - начальная скорость второго тела равная 3,3 м/с.

Таким образом, сумма импульсов до соударения равна: \(p_{\text{сум}} = p_{1i} + p_{2i} = m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i}\).

После соударения скорость обоих тел стала равной 5,8 м/с.

Импульс первого тела \(p_{1f}\) равен \(m_1 \cdot v_{1f}\), где \(v_{1f}\) - конечная скорость первого тела равная 5,8 м/с.

Импульс второго тела \(p_{2f}\) равен \(m_2 \cdot v_{2f}\), где \(v_{2f}\) - конечная скорость второго тела также равная 5,8 м/с.

Сумма импульсов после соударения равна: \(p_{\text{сум}} = p_{1f} + p_{2f} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\).

Исходя из закона сохранения импульса, сумма импульсов до и после соударения должна быть одинаковой.

Таким образом, мы можем записать:

\(m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\).

Подставляем известные значения:

\(m_1 \cdot 9,8 + m_2 \cdot 3,3 = m_1 \cdot 5,8 + m_2 \cdot 5,8\).

Теперь можно приступить к решению этого уравнения относительно отношения масс \(m_1/m_2\).

Раскрываем скобки:

\(9,8 \cdot m_1 + 3,3 \cdot m_2 = 5,8 \cdot m_1 + 5,8 \cdot m_2\).

Переносим все члены с \(m_2\) на одну сторону, а все члены с \(m_1\) на другую:

\(9,8 \cdot m_1 - 5,8 \cdot m_1 = 5,8 \cdot m_2 - 3,3 \cdot m_2\).

Упрощаем выражение:

\(4 \cdot m_1 = 2,5 \cdot m_2\).

Делим обе части на \(m_2\):

\(4 \cdot \frac{m_1}{m_2} = 2,5\).

Теперь находим отношение масс \(m_1/m_2\):

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{2,5}{4} = 0,625\).

Ответ: Отношение массы \(m_1\) к массе \(m_2\) равно 0,625 (округляем до сотых).