Какова масса ядра изотопа O821, если удельная энергия связи ядра изотопа ΔE = 151,1 МэВ? Масса свободного протона равна

Aida

41

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для удельной энергии связи ядра:

\[ \Delta E = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M) \cdot c^2 \]

Где:
\(\Delta E\) - удельная энергия связи ядра,
\(Z\) - количество протонов в ядре,
\(m_p\) - масса свободного протона,
\(N\) - количество нейтронов в ядре,
\(m_n\) - масса свободного нейтрона,
\(M\) - масса ядра,
\(c\) - скорость света.

Сначала найдем массу ядра изотопа O821 с помощью данной формулы. Заметим, что в случае ядерного изотопа O821, количество протонов \(Z\) равно 8. Количество нейтронов \(N\) находится разностью общего числа нуклонов и числа протонов: \(N = A - Z = 21 - 8 = 13\), где \(A\) - число нуклонов в ядре. Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 151.1 = (8 \cdot 1.00728 + 13 \cdot 1.00866 - M) \cdot (3 \times 10^8)^2 \]

Выражаем \(M\):

\[ M = 8 \cdot 1.00728 + 13 \cdot 1.00866 - \frac{151.1}{(3 \times 10^8)^2}\]

Подставим известные значения и рассчитаем массу ядра:

\[ M = 8.05824 + 13.10858 - \frac{151.1}{(3 \times 10^8)^2} \]

Выполняем вычисления:

\[ M = 21.16682 - \frac{151.1}{9 \times 10^{16}}\]

\[ M = 21.16682 - 1.6788 \times 10^{-18}\]

\[ M = 21.16682 \, \text{а. е. м.}\]

Таким образом, масса ядра изотопа O821 равна 21.16682 а.е.м. (с точностью до пятого знака после запятой).