Какую мощность имеет кипятильник? Вода объемом 2 литра нагревается с 82 С до 91 С за 1.5 минуты. Затем кипятильник

Elena

47

Для расчета мощности кипятильника нам необходимо знать количество теплоты, которое передается от него воде за указанное время.

Первым делом, найдем изменение температуры воды. Из условия задачи дано, что вода нагревается с 82°C до 91°C за 1.5 минуты, а затем остывает на 1.5°C за 2 минуты.

Изменение температуры при нагревании:
\(\Delta T_1 = 91°C - 82°C = 9°C\)

Изменение температуры при остывании:
\(\Delta T_2 = -1.5°C\)

Теперь найдем изменение внутренней энергии воды. Для этого воспользуемся формулой:
\(\Delta U = mc\Delta T\)

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воды можно найти, зная ее объем и плотность. Для этого нужно привести данные о плотности и объеме к одной системе измерения. Плотность воды, равная 1 к/см, можно перевести в кг/м^3:
\(1 к/см = 1000 кг/м^3\)

Объем воды указан как 2 литра. 1 литр составляет 1000 см^3, поэтому имеем:
\(2 литра = 2000 см^3\)

Теперь найдем массу воды:
\(m = V \cdot \rho = 2000 см^3 \cdot 1000 кг/м^3 = 2000000 кг = 2000 кг\)

Подставим значения в формулу и найдем изменение внутренней энергии при нагревании:
\(\Delta U_1 = mc\Delta T_1 = 2000 кг \cdot 4200 Дж/(кг \cdot °С) \cdot 9 °С\)

Аналогично найдем изменение внутренней энергии при остывании:
\(\Delta U_2 = mc\Delta T_2 = 2000 кг \cdot 4200 Дж/(кг \cdot °С) \cdot (-1.5) °С\)

Так как мощность определяется как количество переданной энергии за единицу времени, то можем найти мощность кипятильника:

Мощность при нагревании:
\(P_1 = \frac{{\Delta U_1}}{{t_1}}\)

Мощность при остывании:
\(P_2 = \frac{{\Delta U_2}}{{t_2}}\)

где \(t_1\) - время нагревания, равное 1.5 минуты, а \(t_2\) - время остывания, равное 2 минуты.

Теперь, сведем все вычисления вместе и найдем мощность кипятильника:

\(P = P_1 + P_2 = \frac{{\Delta U_1}}{{t_1}} + \frac{{\Delta U_2}}{{t_2}}\)

Подставим значения и вычислим:

\(P = \frac{{\Delta U_1}}{{t_1}} + \frac{{\Delta U_2}}{{t_2}} = \frac{{2000 кг \cdot 4200 Дж/(кг \cdot °С) \cdot 9 °С}}{{1.5 \cdot 60 с}} + \frac{{2000 кг \cdot 4200 Дж/(кг \cdot °С) \cdot (-1.5) °С}}{{2 \cdot 60 с}}\)