Какова масса ядра изотопа определенного химического элемента, равная m = 128,59⋅10−27 кг? Известно, что количество

Yascherica_4515

50

Хорошо, давайте посмотрим на задачу о массе ядра изотопа. Для начала, нам нужно знать, что изотопы - это разновидности одного и того же химического элемента, которые отличаются только числом нейтронов в ядре. Для решения этой задачи мы должны понять, сколько протонов и нейтронов содержит ядро этого изотопа.

По условию задачи, количество нейтронов в ядре этого изотопа на $k=3$ меньше, чем количество протонов. Обозначим количество протонов через $p$. Тогда количество нейтронов будет равно $p-k$.

Масса ядра изотопа равна $m=128.59\times {10}^{-27}$ кг. Чтобы найти массу ядра, нам нужно узнать массу одного протона и одного нейтрона. Приближенно можно считать, что масса протона и масса нейтрона равны: $m_p=m_n\approx 1.67\times {10}^{-27}$ кг.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем рассчитать массу ядра изотопа. Масса ядра будет равна сумме масс протонов и масс нейтронов.

Масса протонов: $m_p\times p$

Масса нейтронов: $m_n\times (p-k)$

Масса ядра: $m=m_p\times p+m_n\times (p-k)$

Подставим известные значения и решим уравнение:

$$128.59\times {10}^{-27}=1.67\times {10}^{-27}\times p+1.67\times {10}^{-27}\times (p-3)$$

$$128.59\times {10}^{-27}=1.67\times {10}^{-27}\times p+1.67\times {10}^{-27}\times p-1.67\times {10}^{-27}\times 3$$

$$128.59\times {10}^{-27}=3.34\times {10}^{-27}\times p-5.01\times {10}^{-27}$$

Теперь решим уравнение относительно $p$:

$$3.34\times {10}^{-27}\times p=128.59\times {10}^{-27}+5.01\times {10}^{-27}$$

$$3.34\times {10}^{-27}\times p=133.6\times {10}^{-27}$$

$$p=\frac{133.6\times {10}^{-27}}{3.34\times {10}^{-27}}$$

$$p=40$$

Таким образом, мы узнали, что количество протонов в ядре этого изотопа равно 40. Теперь можем найти количество нейтронов:

$p-k=40-3=37$

Таким образом, количество нейтронов в ядре изотопа равно 37.

Наконец, чтобы найти массу ядра изотопа, нам нужно сложить массы протонов и нейтронов:

Масса ядра = $1.67\times {10}^{-27}\times 40+1.67\times {10}^{-27}\times 37$

Масса ядра = $66.8\times {10}^{-27}+61.79\times {10}^{-27}=128.59\times {10}^{-27}$

Таким образом, масса ядра изотопа равна $128.59\times {10}^{-27}$ кг.