Какова масса Земли при известном радиусе 6.37*10^6?

Пчелка

15

Когда речь идет о вычислении массы Земли, нам понадобится закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Можем представить Землю как сферу радиусом \( r \), масса которой обозначается как \( M \). Таким образом, притяжение силы гравитации на поверхности Земли можно выразить формулой:

\[ F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^ 2}} \]

Где:
\( F \) - сила притяжения с Землей (известна нам)
\( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \))
\( M \) - масса Земли (что нам нужно вычислить)
\( r \) - радиус Земли (значение радиуса имеется у нас)

Мы можем использовать эту формулу для вычисления массы Земли.
Сначала мы должны переписать формулу, чтобы выразить массу Земли \( M \):

\[ M = \frac{{F \cdot r^ 2}}{{G \cdot m}} \]

Теперь мы можем заменить известные значения в формулу:

Заменяем \( r = 6.37 \times 10^{6} \):

\[ M = \frac{{F \cdot (6.37 \times 10^{6})^ 2}}{{G \cdot m}} \]

Теперь нам нужно знать значение силы притяжения \( F \) с Землей.

Если речь идет о силе притяжения тела на поверхности Земли, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot g \]

Где:
\( m \) - масса тела (что нам нужно вычислить)
\( g \) - ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \))

Мы можем заменить \( F \) в формуле и решить уравнение относительно \( m \):

\[ m \cdot g = \frac{{F \cdot (6.37 \times 10^{6})^ 2}}{{G \cdot m}} \]

Раскроем квадрат радиуса:

\[ m \cdot g = \frac{{F \cdot 6.37^2 \cdot 10^{12}}}{{G}} \]

Разделим обе части уравнения на \( g \):

\[ m = \frac{{F \cdot 6.37^2 \cdot 10^{12}}}{{G \cdot g}} \]

Теперь мы можем заменить значения в формулу и рассчитать \( m \):

\[ m = \frac{{F \cdot 6.37^2 \cdot 10^{12}}}{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 9.8}} \]

После выполнения всех математических вычислений, мы получим массу Земли.

Пожалуйста, учтите, что значения приведены для иллюстративных целей, и фактические значения могут незначительно отличаться.