Какова сила, необходимая для подъема поршня насоса вверх, чтобы поднять воду на высоту h = 5 м? Площадь поперечного
Какова сила, необходимая для подъема поршня насоса вверх, чтобы поднять воду на высоту h = 5 м? Площадь поперечного сечения трубки насоса составляет 4 см2, атмосферное давление равно 760 мм ртутного столба, плотность воды - р 1 г/см, а ускорение свободного падения - 10 Н/кг.
Лия_6285 49
Давайте рассмотрим задачу о подъеме поршня насоса, чтобы поднять воду на высоту 5 м. Мы хотим вычислить силу, необходимую для этого подъема.Первым шагом будет определить работу, которую нужно совершить для подъема воды. Работа определяется формулой:
\[W = F \cdot d\]
где W - работа, F - сила, необходимая для подъема поршня, а d - расстояние подъема.
В нашем случае, работа W равна силе F, умноженной на высоту подъема d (5 м). Таким образом, у нас есть:
\[W = F \cdot 5 \text{ (м)}\]
Теперь нам нужно найти силу F. Для этого мы воспользуемся формулой для давления:
\[P = \frac{F}{A}\]
где P - давление, F - сила и A - площадь поперечного сечения трубки насоса.
Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти силу F:
\[F = P \cdot A\]
Теперь мы знаем, что F равно произведению давления P на площадь поперечного сечения A:
\[F = P \cdot A = (P_2 - P_1) \cdot A\]
где P2 - давление на верхней стороне поршня (атмосферное давление + давление воды) и P1 - атмосферное давление.
Теперь мы можем выразить P2 и P1:
\[P2 = P1 + \text{давление воды}\]
\[P1 = \text{атмосферное давление}\]
Давление воды, необходимое для подъема насоса, можно определить, используя формулу для гидростатического давления:
\[P_{\text{воды}} = \rho \cdot g \cdot h\]
где \(\rho\) - плотность воды, g - ускорение свободного падения и h - высота подъема.
Теперь мы можем выразить F:
\[F = (P1 + P_{\text{воды}}) \cdot A\]
Substitute the values given in the problem:
\[\text{Площадь сечения трубки насоса, } A = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\]
\[\text{Атмосферное давление, } P1 = 760 \text{ мм ртутного столба} = 760 \cdot \frac{13.6}{10} \text{ Па}\]
\[\text{Плотность воды, } \rho = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3\]
\[\text{Ускорение свободного падения, } g = 10 \text{ Н/кг}\]
Теперь мы можем вычислить P2 и P1:
\[P2 = P1 + P_{\text{воды}} = P1 + (\rho \cdot g \cdot h)\]
Подставляя значения, получаем:
\[P2 = (760 \cdot \frac{13.6}{10}) + (1000 \cdot 10 \cdot 5)\]
Now we can calculate F:
\[F = P2 \cdot A\]
Подставляем значения:
\[F = ((760 \cdot \frac{13.6}{10}) + (1000 \cdot 10 \cdot 5)) \cdot (4 \cdot 10^{-4})\]
Теперь осталось только выполнить вычисления и найти ответ.