Какова меньшая высота параллелограмма с сторонами, равными 15м и 31,5м, и с одной из диагоналей длиной 25,5м?

Сверкающий_Джентльмен

48

Чтобы найти меньшую высоту параллелограмма, у которого заданные стороны и одна из диагоналей, мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма:
\[S = a \cdot h\]
где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - любая из сторон, \(h\) - высота параллелограмма.

Для начала нам нужно найти площадь параллелограмма. Мы можем использовать формулу, которая использует длины сторон и угол между ними:
\[S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма, \(\theta\) - угол между ними.

Однако в данной задаче у нас есть только длины сторон и одна из диагоналей параллелограмма. Поэтому нам понадобится найти угол между этими сторонами.

Давайте воспользуемся законом косинусов для нахождения этого угла. Закон косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]
где \(c\) - длина диагонали параллелограмма.

В нашем случае известны следующие значения:
\(a = 15\, \text{м}\), \(b = 31.5\, \text{м}\), \(c = 25.5\, \text{м}\).

Мы можем переписать закон косинусов следующим образом:
\[25.5^2 = 15^2 + 31.5^2 - 2 \cdot 15 \cdot 31.5 \cdot \cos(\theta)\]

Теперь решим эту уравнение относительно \(\cos(\theta)\):
\[25.5^2 - 15^2 - 31.5^2 = - 2 \cdot 15 \cdot 31.5 \cdot \cos(\theta)\]
\[\cos(\theta) = \frac{25.5^2 - 15^2 - 31.5^2}{- 2 \cdot 15 \cdot 31.5}\]

Теперь, зная значение \(\cos(\theta)\), можно найти \(\theta\) с помощью арккосинуса. Радианы можно преобразовать в градусы, умножив на \(\frac{180}{\pi}\).

Когда мы найдем значение угла \(\theta\), мы сможем использовать его в формуле для нахождения площади параллелограмма:
\[S = 15 \cdot h\]

Зная площадь и одну из сторон, мы можем решить эту формулу относительно высоты и найти меньшую высоту параллелограмма.

Я произведу вычисления и предоставлю вам ответ.