Найти периметр трапеции, если дано: АО1 = О1О2 = О2О3 = О3В, АС = 10 см, АВ = 12 см, ВС

Skvoz_Ogon_I_Vodu_8730

41

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые свойства трапеции и использовать их. Трапеция - это четырехугольник, у которого одни из сторон параллельны. В данной задаче, стороны \(\overline{AB}\) и \(\overline{CD}\) являются параллельными.

Периметр трапеции определяется суммой всех сторон. Поэтому, чтобы найти периметр трапеции, необходимо сложить длины всех ее сторон.

В данной задаче, стороны требуется найти. Из условия известно:

АС = 10 см - это одна из не параллельных сторон трапеции.
АВ = 12 см - это одна из параллельных сторон трапеции.
О1О2 = О2О3 = О3В - это остальные стороны трапеции.

Теперь приступим к нахождению длины стороны ВС.

Из условия, дано, что \(\overline{О1О2} = \overline{О2О3} = \overline{О3В}\). Следовательно, \(\overline{О2О3}\) и \(\overline{О1О2}\) также равны. Отсюда мы можем сделать вывод, что треугольник \(\bigtriangleup О1О2О3\) является равнобедренным.

Поскольку треугольник \(\bigtriangleup О1О2О3\) - равнобедренный, у него равны основания прилегающих к равным сторонам углов. Значит, углы \(\angle О1\) и \(\angle О3\) также равны. Аналогично, углы \(\angle О2\) и \(\angle О3\) также равны.

Этот факт дает нам возможность утверждать, что треугольники \(\bigtriangleup О1ВО3\) и \(\bigtriangleup СО2О3\) подобны друг другу по двум углам.

Мы знаем, что \(\overline{AV} = 12 см\) и \(\overline{AC} = 10 см\). Используя подобие треугольников, мы можем написать следующее уравнение отношения длин сторон:

\[\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{OV}\]

Если мы заменим известные значения, получим:

\[\frac{10 см}{12 см + OV} = \frac{BC}{OV}\]

Так как \(\overline{О1О2}\) и \(\overline{О2О3}\) равны, мы можем предположить, что \(\overline{BC}\) и \(\overline{OV}\) равны между собой. Это предположение будет верным, так как треугольник \(\bigtriangleup О1ВО3\) - равнобедренный.

Значит, уравнение может быть записано следующим образом:

\[\frac{10 см}{12 см + OV} = \frac{BC}{BC}\]

Сокращаем переменные:

\[\frac{10}{12 + OV} = \frac{1}{1}\]

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на \((12 + OV)\). Получим:

\(10 = 12 + OV\)

Теперь мы можем решить это уравнение, выразив \(OV\):

\(OV = 10 - 12\)

\(OV = -2 см\)

Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому наше предположение о равенстве \(\overline{BC}\) и \(\overline{OV}\) неверно. Правильное предположение будет следующим:

\(\overline{OV} = |OV|\)

Итак, длина стороны ВС, равна 2 см.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно сложить длины всех сторон:

Периметр = \(\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CD} + \overline{AD}\)

Мы уже знаем, что \(\overline{AB} = \overline{CD} = 12 см\) (параллельные стороны трапеции). Из условия следует, что \(\overline{BC} = 2 см\). Чтобы найти \(\overline{AD}\), нам нужно вычесть \(\overline{AB}\) из длины основания трапеции \(\overline{AC}\):

\(\overline{AD} = \overline{AC} - \overline{AB}\)

\(\overline{AD} = 10 см - 12 см\)

\(\overline{AD} = -2 см\)

По аналогичным причинам, длина не может быть отрицательной. Поэтому наше предположение о равенстве \(\overline{AD}\) неправильно. Верное предположение - \(\overline{AD} = |AD|\).

Итак, длина стороны AD равна 2 см.

Теперь, используя эти значения, мы можем найти значения всех сторон:

\(\overline{AB} = \overline{CD} = 12 см\) (дано)
\(\overline{BC} = 2 см\) (вычислено)
\(\overline{AD} = |AD| = 2 см\) (вычислено)

Теперь мы можем сложить все эти значения, чтобы найти периметр трапеции:

Периметр = \(\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CD} + \overline{AD}\)

Периметр = \(12 см + 2 см + 12 см + 2 см\)

Периметр = \(28 см\)

Таким образом, периметр трапеции равен 28 см.