Какова мера недиагонального угла прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 124°?

Nikita

47

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные свойства прямоугольной трапеции. Прямоугольной трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а одна из сторон перпендикулярна к основаниям.

Давайте обозначим данную прямоугольную трапецию. Пусть AC и BD — ее основания, причем сторона AC длиннее стороны BD. Пусть угол A равен 124°.

Так как трапеция является прямоугольной, то ее диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. Значит, нам необходимо найти меру недиагонального угла. Обозначим этот угол буквой θ.

Используя свойство параллельных прямых и свойство углов при пересечении прямых, мы можем сделать следующее рассуждение: сумма углов внутри треугольника ABC равна 180°. Угол ABC прямой, поэтому мера угла ACB равна 90°. Угол B равен 124°, поэтому мера угла CAB равна (180 - 90 - 124)° = (180 - 214)° = (-34)°.

Теперь мы можем понять, что угол BCD является дополнительным к углу CAB, так как сумма дополнительных углов равна 90°. Значит, мера угла BCD равна (-34 + 90)° = 56°.

Итак, ответ: мера недиагонального угла прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 124°, равна 56°.