На прямую b падают 3 прямые. Сколько отрезков с конечными точками в точках пересечения могут образоваться? Предоставьте

Solnechnyy_Smayl

17

Для начала, посмотрим на визуальное представление этой задачи. Нарисуем прямую b и на ней отметим три точки пересечения с другими прямыми. После этого соединим все эти точки. Количество отрезков, которые образуются, будет равно количеству линий, которые мы провели между этими точками.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{picture}}{{200,100}}
\put(25,25){\line(1,0){150}}
\put(50,10){\line(0,1){80}}
\put(75,20){\line(0,1){60}}
\put(125,5){\line(0,1){90}}
\put(45,10){\circle*{3}}
\put(70,20){\circle*{3}}
\put(120,5){\circle*{3}}
\put(40,0){$b$}
\put(90,-8){$A$}
\put(75,75){$B$}
\put(130,80){$C$}
\put(55,50){\vector(4,-1){60}}
\put(115,50){\vector(-1,4){10}}
\end{{picture}}
\end{{array}}
\]

Таким образом, чтобы определить количество отрезков, нам нужно посчитать количество линий, которые мы провели. В данном случае, мы провели две линии \(AB\) и \(AC\). Значит, количество отрезков равно двум.

Опишем метод, с помощью которого мы можем определить количество отрезков. В данной задаче у нас есть 3 прямые, которые пересекают прямую \(b\). Чтобы определить количество отрезков, которые могут образоваться, мы должны провести линии между всеми парами точек пересечения. Таким образом, количество отрезков будет равно \(\binom{3}{2}\), что эквивалентно количеству комбинаций из 3 по 2, и выражается следующей формулой:

\[
\binom{3}{2} = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3 \cdot 2}}{{2 \cdot 1}} = 3
\]

Ответ: Между точками пересечения 3 прямых с прямой \(b\) могут образоваться 3 отрезка.