Які значення m і n, коли вектори a(m; −8; 12) і b(24; n; −36) є колінеарними? Запишіть значення m і n цифровими

Karamel

34

Для того чтобы векторы \(a\) и \(b\) были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное направление. Это означает, что мы можем записать отношение компонент вектора \(a\) к соответствующим компонентам вектора \(b\) и установить соответствующие равенства.

Отношение компонент вектора \(a\) к \(b\) будет следующее:

\[
\frac{m}{24} = \frac{-8}{n} = \frac{12}{-36}
\]

Чтобы упростить это отношение, мы можем сократить числитель и знаменатель каждого выражения на их общие множители. В данном случае, у нас есть общий множитель 4:

\[
\frac{m}{6} = \frac{-2}{n} = \frac{1}{-3}
\]

Теперь, чтобы найти значения \(m\) и \(n\), мы можем установить равенства для каждой пары отношений:

\[
\frac{m}{6} = \frac{1}{-3} \quad \text{и} \quad \frac{-2}{n} = \frac{1}{-3}
\]

Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем умножить обе части каждого равенства на их знаменатели:

\[
m \cdot -3 = 6 \cdot 1 \quad \text{и} \quad -2 \cdot -3 = n \cdot 1
\]

Упростим эти уравнения:

\[
-3m = 6 \quad \text{и} \quad 6 = n
\]

Теперь мы можем найти значения \(m\) и \(n\), разделив каждое уравнение на -3:

\[
m = -2 \quad \text{и} \quad n = 2
\]

Таким образом, значения \(m\) и \(n\) равны -2 и 2 соответственно.