Какова мера среднего угла двенадцатиугольника, который вписан в окружность, где две смежные стороны равны радиусу

Сквозь_Космос_6119

40

Для решения этой задачи, давайте учтем, что сумма всех внутренних углов в данном двенадцатиугольнике равна \( (12-2) \times 180^\circ = 1800^\circ \) (это следует из того, что сумма углов в многоугольнике равна \( (n-2) \times 180^\circ \), где \( n \) - количество сторон многоугольника).

Теперь разберем конкретное свойство, связанное с данным двенадцатиугольником: углы, образованные хордами (отрезками, соединяющими две точки на окружности) и соответствующими радиусами, всегда равны. Из этого следует, что все углы, состоящие из радиуса и соответствующей хорды, в данном двенадцатиугольнике также равны между собой.

Таким образом, мы можем разделить двенадцатиугольник на 12 равных радиусов, образуя 12 равных центральных углов. Так как сумма всех углов в многоугольнике равна 1800°, а у нас есть 12 углов, то мера каждого угла будет \( \frac{1800^\circ}{12} = 150^\circ \).

Итак, мера среднего угла данного двенадцатиугольника, который вписан в окружность, равна 150°.