Какова мера угла ABC, если на рисунке 126 точка О является центром окружности и ∠AOC равен 42°?

Валера

42

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах окружностей и центральных углов.

Центральный угол, опирающийся на окружность, равен половине дуги, опирающейся на этот угол. Таким образом, ∠AOC, равный 42°, является углом, охватывающим дугу AO.

Чтобы найти меру угла ABC, нам нужно найти меру дуги AB и удвоить ее. Поскольку точка O является центром окружности и ∠AOC равен 42°, мы знаем, что мера дуги AO равна 2 * 42° = 84°.

Так как дуга AB еще одним радиусом больше дуги AO, она имеет произвольную меру в дополнение к мере дуги AO. Мы можем называть ее х.

Итак, дуга AB + дуга AO = 360° (так как сумма мер всех дуг вокруг окружности равна 360°). Подставляем известные значения:

х + 84° = 360°,

где x - мера дуги AB.

Чтобы найти меру угла ABC, удваиваем меру дуги AB:

2 * (х + 84°) = 2 * 360°,

2х + 168° = 720°.

Теперь решим уравнение относительно х:

2х = 720° - 168°,

2х = 552°,

х = 552° / 2,

х = 276°.

Таким образом, мера угла ABC равна 2 * 276° = 552°.

Ответ: Мера угла ABC равна 552°.