Какова мера угла ∠abk, если угол abc равен 85° и известно, что угол ∠kbc составляет 2/3 от угла abc? Ответ представьте

Serdce_Skvoz_Vremya

38

Чтобы найти меру угла ∠abk, нам нужно использовать информацию о мерах углов abc и ∠kbc. Давайте разберем эту задачу пошагово:

1. У нас есть информация о том, что угол abc равен 85°. Обозначим это как угол 1: \(\angle abc = 85^\circ\).

2. Также нам известно, что угол ∠kbc составляет 2/3 от угла abc. Обозначим это как угол 2: \(\angle kbc = \frac{2}{3} \times 85^\circ\).

3. Теперь мы можем вычислить меру угла ∠kbc, умножив 85° на 2/3: \(\angle kbc = \frac{2}{3} \times 85^\circ = \frac{170}{3}^\circ\).

4. Чтобы найти меру угла ∠abk, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение: \(\angle abc + \angle kbc + \angle abk = 180^\circ\).

5. Мы уже знаем меры углов abc и kbc, поэтому можем подставить значения в уравнение: \(85^\circ + \frac{170}{3}^\circ + \angle abk = 180^\circ\).

6. Теперь нам нужно найти меру угла ∠abk. Вычтем из обоих сторон уравнения значение углов abc и kbc: \(180^\circ - 85^\circ - \frac{170}{3}^\circ = \angle abk\).

7. После вычислений получаем \( \angle abk = \frac{45}{3}^\circ - \frac{170}{3}^\circ = \frac{-125}{3}^\circ\).

Таким образом, мера угла ∠abk равна \(\frac{-125}{3}^\circ\) или можно округлить значение до двух десятичных знаков: \(-41.67^\circ\).