1) Определите меру углов треугольника ΔCDK, если дано, что ∠C = 48°, и проведена высота DK. 2) Если в треугольнике ΔEFK
1) Определите меру углов треугольника ΔCDK, если дано, что ∠C = 48°, и проведена высота DK.
2) Если в треугольнике ΔEFK проведена высота FP и дано, что EF = FK и мера угла EFK составляет 134°, найдите меру углов EFP. Укажите полный ответ и оформление.
2) Если в треугольнике ΔEFK проведена высота FP и дано, что EF = FK и мера угла EFK составляет 134°, найдите меру углов EFP. Укажите полный ответ и оформление.
Morskoy_Skazochnik 24
Решение:1) Для определения меры угла треугольника ΔCDK нам дано, что ∠C = 48° и проведена высота DK. Высота в треугольнике является перпендикуляром, опущенным из вершины к противоположной стороне. В данном случае, это перпендикуляр, опущенный из вершины D к стороне CK.
Так как высота является перпендикуляром, она делит угол ∠C на два равных угла. Следовательно, ∠CDK = ∠KDC.
Мы знаем, что ∠C = 48°. Так как ∠CDK = ∠KDC, то давайте предположим, что обозначим оба угла как x.
Теперь у нас есть два угла, ∠CDK и ∠KDC, равные x. Нам нужно определить меру угла ∠CDK.
Мы знаем, что сумма мер всех углов треугольника равна 180°.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
∠C + ∠CDK + ∠KDC = 180°
Подставляем известные значения:
48° + x + x = 180°
Складываем углы и уравниваем сумму с 180°:
48° + 2x = 180°
Вычитаем 48° из обеих сторон уравнения:
2x = 180° - 48°
2x = 132°
Делим обе стороны на 2:
x = \(\frac{132}{2}\)
x = 66°
Таким образом, мера углов треугольника ΔCDK составляет 66°.
2) В треугольнике ΔEFK проведена высота FP. Также дано, что EF = FK (сторона EF равна стороне FK) и мера угла EFK составляет 134°. Нам нужно найти меру углов EFP.
В данной задаче, важно заметить, что проведенная высота FP разделяет угол EFK на два равных угла. Так как EF = FK, то углы EFP и FKP также равны.
Теперь у нас есть два угла, EFP и FKP, равные. Мы знаем, что мера угла EFK составляет 134°.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
EFK = EFP + FKP
Подставляем известные значения:
134° = EFP + FKP
Так как EFP и FKP равны, давайте предположим, что каждый из них равен x.
Теперь у нас есть два угла, EFP и FKP, равные x. Мы знаем, что их сумма составляет 134°.
Мы можем записать уравнение:
2x = 134°
Делим обе стороны на 2:
x = \(\frac{134}{2}\)
x = 67°
Таким образом, мера углов EFP и FKP равна 67°.
Полный ответ:
1) Мера углов треугольника ΔCDK составляет 66°.
2) Мера углов EFP и FKP составляет 67°.