Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 12,6 и один острый

Надежда_5433

29

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, один катет - это высота, проведенная к гипотенузе, а другой катет - это отрезок гипотенузы, примыкающий к данной высоте.

Пусть длина высоты к гипотенузе равна \(h = 12,6\) и один острый угол равен \(48^\circ\). Обозначим длину гипотенузы как \(c\) и длину катета, примыкающего к данной высоте, как \(a\).

Так как у нас имеется треугольник с одним острым углом, то можно использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать синус.

\(\sin(48^\circ) = \frac{h}{c}\)

Решим это уравнение относительно \(c\):

\(c = \frac{h}{\sin(48^\circ)}\)

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\(c = \frac{12,6}{\sin(48^\circ)}\)

Для вычисления значения синуса в градусах воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, и получим:

\(c \approx 16,844\)

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника примерно равна 16,844.