Какова мера угла AOD в случае, когда О является центром правильного восьмиугольника ABCD?

Ласточка

23

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами правильного восьмиугольника.

Во-первых, мы знаем, что внутренние углы правильного восьмиугольника равны между собой. То есть, каждый внутренний угол восьмиугольника будет равен сумме всех внутренних углов, разделенной на количество углов. В нашем случае, количество углов равно восьми, поэтому каждый внутренний угол будет равен \(\frac{{360^\circ}}{{8}} = 45^\circ\).

Теперь, чтобы найти меру угла AOD, нам нужно знать, сколько сторон восьмиугольника конечно понадобится, но мы можем воспользоваться фактом, что сумма всех внутренних углов восьмиугольника равна \(180^\circ \times (n-2)\), где \(n\) - количество сторон восьмиугольника.

Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, поэтому сумма углов в нем равна \(180^\circ \times (8-2) = 1080^\circ\).

Угол AOD находится между двумя сторонами восьмиугольника, поэтому мы можем разделить сумму углов восьмиугольника на 8, чтобы найти меру одного угла восьмиугольника: \(1080^\circ \div 8 = 135^\circ\).

Таким образом, мера угла AOD равна \(135^\circ\).