Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если известно, что длина высоты CD равна DA

Yak

59

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение тангенса угла.

1. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (двух оставшихся сторон треугольника).

Мы знаем, что длина стороны AC равна 8, поэтому длина стороны BC равна 8 - 4 = 4 (поскольку длина CD равна 4).

2. Тангенс угла B можно определить как отношение длин катета, лежащего рядом с углом B (BC), к длине катета, лежащего напротив угла B (BA). Используя известные значения, мы можем записать это отношение как:

тангенс угла B = BC/BA

Мы знаем, что BC = 4, а BA = 4 (поскольку длина AD равна 4). Подставляя эти значения в формулу, получим:

тангенс угла B = 4/4 = 1

3. Чтобы найти меру угла B в градусах, мы можем использовать тригонометрическую функцию арктангенс (обратную функцию тангенсу). Это позволит нам найти угол, тангенс которого равен 1.

Меру угла B в градусах обозначим как x. Мы можем записать это как:

B = arctan(1)

Вычисляя арктангенс 1, мы получаем:

B = 45 градусов

Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C равна 45 градусов.