Какова мера угла BAC в треугольнике ABC, если площадь треугольника равна 8 корней из 3 квадратных сантиметров, а длины

Pugayuschaya_Zmeya

18

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для нахождения площади треугольника через длины его сторон, а также формулу для нахождения площади треугольника через меру одного из его углов.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону BC. По свойству треугольника, площадь треугольника можно выразить через длину стороны и высоту:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times h\]

Где \(S\) - площадь треугольника, \(AB\) - длина стороны \(AB\), а \(h\) - высота, опущенная из вершины \(A\) на сторону \(BC\).

Мы знаем, что площадь треугольника равна \(8 \sqrt{3}\) квадратных сантиметров, а длина стороны \(AB\) равна 8 сантиметров. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту:

\[8 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 8 \times h\]
\[16 \sqrt{3} = 8h\]
\[h = 2 \sqrt{3}\]

Теперь, давайте воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через меру его угла. Площадь треугольника можно выразить через длины двух сторон и синус угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin{BAC}\]

Где \(S\) - площадь треугольника, \(AB\) и \(AC\) - длины сторон треугольника, а \(\sin{BAC}\) - синус меры угла \(BAC\).

Подставим известные значения в формулу и найдем синус угла \(BAC\):

\[8 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 \times \sin{BAC}\]
\[8 \sqrt{3} = 16 \sin{BAC}\]
\[\sin{BAC} = \frac{8 \sqrt{3}}{16}\]
\[\sin{BAC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, чтобы найти меру угла \(BAC\), мы можем использовать обратную функцию синуса в калькуляторе (обычно обозначается как \(\sin^{-1}\) или \(\arcsin\)). Применяя обратную функцию синуса к значению \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), мы получим меру угла:

\[BAC = \sin^{-1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\]
\[BAC \approx 60^\circ\]

Таким образом, мера угла \(BAC\) в треугольнике \(ABC\) составляет приблизительно \(60^\circ\).