Какова мера угла c в треугольнике abc, вписанного в окружность с центром в точке o, если угол aob равен 123 градусам?

Вихрь

52

Для решения этой задачи понадобятся некоторые свойства и определения.

Первое, что следует заметить, это то, что при вписанном треугольнике угол между хордой и дугой, содержащей эту хорду, равен половине угла на центральной окружности, опирающейся на ту же хорду. Также известно, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы мер углов, опирающихся на эти хорды.

В нашем случае, у нас есть хорда AB и дуга ACB, и нам нужно найти меру угла C. Угол между хордой AB и дугой ACB будет равен половине угла на центральной окружности, опирающейся на эту хорду AB.

Дано, что угол AOB равен 123 градусам. Так как угол AOB является центральным углом, он имеет меру, равную углу, опирающемуся на ту же хорду AB. Поэтому мера угла ACB будет равняться половине меры угла AOB.

Таким образом, мера угла C в данном треугольнике будет равняться половине 123 градусов.

\[ \angle C = \dfrac{1}{2} \cdot 123 = 61.5 \text{ градусов} \]

Ответ: Мера угла C в треугольнике ABC, вписанном в окружность с центром в точке O, равна 61.5 градусов.