Какова мера угла DOP, если точки E и D лежат на окружности с центром O, OP - высота треугольника DOE, и ∠DOE равен

Солнышко

55

Чтобы найти меру угла DOP, нам нужно использовать свойство углов в окружности.

Сначала заметим, что угол DOP будет половиной угла DEP. Потому что угол DOP, и угол DEP дуга OD на окружности. Выразим это формально:

\(\angle DOP = \frac{1}{2} \cdot \angle DEO\)

Затем используем факт, что угол DEO является центральным углом.

Центральный угол, образуемый на окружности, равен углу, образуемому дугой, соответствующей этому углу.

Таким образом, мера угла DEP будет равна мере дуги DP на окружности.

Из свойств окружности мы знаем, что дуга, образованная углом DEP, равна дуге, образованной углом DOE.

Поскольку у нас уже дана мера угла DOE, равная 80 градусов, мы можем присвоить эту же меру углу DEP.

Таким образом, мера угла DEP равна 80 градусов.

Используя нашу формулу выше, мы можем найти меру угла DOP:

\(\angle DOP = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40\) градусов.

Таким образом, мера угла DOP равна 40 градусов.

Графическое представление данной задачи приведено ниже: