Как можно доказать, что отрезки СК и ДЕ, которые соединяют середины сторон квадрата ABCD, перпендикулярны?

Блестящая_Королева

69

Для доказательства перпендикулярности отрезков СК и ДЕ, которые соединяют середины сторон квадрата ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма.

Отрезки СК и ДЕ являются диагоналями равнобокого параллелограмма ACED.

Чтобы показать, что эти отрезки перпендикулярны, достаточно доказать, что диагонали параллелограмма являются взаимно перпендикулярными.

Для этого используем следующие шаги:

Шаг 1: Заметим, что AC и BD - это стороны равнобокого параллелограмма ACED.

Шаг 2: Из свойств равнобокого параллелограмма следует, что стороны AC и BD равны и параллельны.

Шаг 3: Рассмотрим треугольники ACD и BCD. Они равны, так как у них равны по две стороны и угол между ними.

Шаг 4: Из равенства треугольников ACD и BCD следует, что у них также равны соответствующие углы.

Шаг 5: Углы CAD и CDB являются вертикальными углами, а вертикальные углы всегда равны.

Шаг 6: Поэтому, угол CAD равен углу CDB.

Шаг 7: Из равенства углов CAD и CDB следует, что отрезки AC и BD являются взаимно перпендикулярными диагоналями параллелограмма ACED.

Шаг 8: Так как отрезки СК и ДЕ являются серединными отрезками сторон квадрата ABCD, они соответственно являются половинными диагоналями параллелограмма ACED.

Шаг 9: Половинные диагонали параллелограмма также являются взаимно перпендикулярными.

Шаг 10: Следовательно, отрезки СК и ДЕ, соединяющие середины сторон квадрата ABCD, перпендикулярны друг другу.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как можно доказать перпендикулярность отрезков СК и ДЕ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!