Какие будут координаты вектора b→, который имеет длину в 6 раз больше и противоположное направление по сравнению

Pylayuschiy_Drakon

48

Для начала, давайте разберемся с терминологией. Вектор - это направленный отрезок в пространстве, который имеет как длину, так и направление. В данной задаче нам дан вектор a→ с координатами \(a_x = 12\) и \(a_y = 11.6\).

Чтобы найти вектор b→, который имеет длину в 6 раз больше и противоположное направление по сравнению с вектором a→, мы можем пройти через следующие шаги:

1. Найдем длину вектора a→, используя теорему Пифагора:
\[|a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}\]

Подставим значения координат вектора a→:
\[|a| = \sqrt{12^2 + 11.6^2}\]

Вычислим это:
\[|a| \approx \sqrt{144 + 134.56} \approx \sqrt{278.56} \approx 16.69\]

2. Теперь найдем длину вектора b→, которая должна быть в 6 раз больше длины вектора a→:
\[|b| = 6 \cdot |a|\]

Подставим значение длины вектора a→:
\[|b| = 6 \cdot 16.69\]

Вычислим это:
\[|b| = 100.14\]

3. Так как вектор b→ имеет противоположное направление, нам нужно инвертировать знаки координат. То есть, новые координаты будут -12 и -11.6.

Итак, итоговые координаты вектора b→ будут \(b_x = -12\) и \(b_y = -11.6\).

Ответ: Вектор b→ имеет координаты \((-12;-11,6)\), длина которого в 6 раз больше, чем длина вектора a→, и противоположное направление.