Какова мера угла между диагоналями в четырехугольнике ABCD, если известно, что ABC = 68, ADC = 112, BAC = 23, DAC

Krokodil_9832

54

Чтобы найти меру угла между диагоналями в четырехугольнике ABCD, мы можем использовать свойство внутренних углов многоугольника.

Для начала вспомним свойство, которое говорит нам о том, что сумма всех внутренних углов в четырехугольнике равна 360 градусов. То есть, угол ABC + угол BCD + угол CDA + угол DAB = 360 градусов.

В нашем случае известны значения углов ABC = 68 градусов, ADC = 112 градусов, BAC = 23 градуса. Давайте обозначим угол DAB, который мы и хотим найти, как x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство суммы углов в четырехугольнике:
68 + угол BCD + 112 + x = 360

Чтобы найти угол BCD, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике. В треугольнике ABC мы уже знаем два угла: угол ABC = 68 градусов и угол BAC = 23 градуса. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. То есть, ABC + BAC + BCD = 180. Подставим известные значения и найдем угол BCD:
68 + 23 + BCD = 180
BCD = 180 - 68 - 23
BCD = 89 градусов

Теперь мы можем вернуться к изначальному уравнению и решить его:
68 + 89 + 112 + x = 360
269 + x = 360
x = 360 - 269
x = 91 градус

Таким образом, мера угла между диагоналями в четырехугольнике ABCD равна 91 градус.