Какова мера угла NLK, если угол NMK равен 56°, а длины отрезков NM и KL равны длинам отрезков NL и MK? Запишите ответ

Morskoy_Skazochnik

9

Чтобы найти меру угла NLK в заданной геометрической ситуации, давайте рассмотрим информацию, которая дана. У нас есть угол NMK, который равен 56°, и отрезки NM и KL имеют такие же длины, как отрезки NL и MK.

Поскольку отрезок NM равен отрезку NL, то угол NML должен быть равен углу NLM по свойству равных сторон. Также, так как отрезок KL равен отрезку MK, угол KLM равен углу KML.

Весь угол NLK можно разделить на две составляющие: угол NLM и угол KLM. Поскольку они равны, обозначим их обеих через x. Теперь можем записать уравнение:

NLK = NLM + KLM
NLK = x + x
NLK = 2x

Также, нам дано, что угол NMK равен 56°. Мы можем использовать это знание, чтобы найти значение x. Поскольку угол NMK является суммой углов NML и KML, мы можем записать следующее уравнение:

NMK = NML + KML
56° = x + x
56° = 2x

Чтобы найти x, разделим оба выражения на 2:

\[
\frac{56°}{2} = \frac{2x}{2}
\]

Это дает нам:

x = 28°

Теперь у нас есть значение x, которое равно 28°. Чтобы найти меру угла NLK, мы можем подставить это значение обратно в уравнение для NLK:

NLK = 2x
NLK = 2 * 28°
NLK = 56°

Таким образом, мера угла NLK равна 56°. Ответ: \boxed{56}.