Какова мера угла ORP, если прямая касается окружности в точке P, а точка O - центр окружности, и угол касательной

Пугающий_Динозавр

58

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых свойств окружностей и углов. Давайте посмотрим на рисунок, чтобы лучше понять условие задачи.

R
|
P | \
| \
________|______\_____
O Q


Здесь, O - центр окружности, P - точка касания прямой с окружностью, R - точка на окружности, образующая хорду PR, а Q - произвольная точка на окружности.

У нас дано, что угол касательной, образованный хордой PR, равен 57 градусов.

Поскольку угол, образованный редукцией на окружности и угол, образованный касательной, имеют одинаковую величину, мы можем сказать, что угол POR также равен 57 градусов.

Важно знать, что угол, образованный прямой, проходящей через центр окружности и точку на окружности, измеряется в два раза больше любого угла, образованного хордой, имеющей ту же конечную точку на окружности. То есть мера угла ORP будет равна в два раза больше угла POR.

Поэтому угол ORP будет составлять 2 * 57 = 114 градусов.

Таким образом, мера угла ORP равна 114 градусов.