Какова мера угла ∠PRT, если PT является диаметром окружности, а ∠RST равен 100°?

Martyshka

53

Хорошо, чтобы найти меру угла \(\angle PRT\), нам необходимо использовать свойства окружности и соответствующие углы.

Свойство окружности: Угол, соответствующий дуге, равен половине меры дуги.

Поскольку \(PT\) является диаметром окружности, угол \(\angle RPT\) будет прямым углом, так как он пересекает диаметр.

Согласно свойству окружности, угол \(\angle PST\) будет равен половине меры дуги, образованной \(PT\). Так как \(PT\) является диаметром, эта дуга составляет половину окружности, то есть 180°.

Таким образом, \(\angle PST = \frac{180°}{2} = 90°\).

Также известно, что \(\angle RST = 100°\).

Теперь мы можем найти меру угла \(\angle PRT\) с помощью свойства углов в треугольнике, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, \(\angle PRT = 180° - \angle RPT - \angle PST\).

Подставляя известные значения, получаем \(\angle PRT = 180° - 90° - 100° = -10°\).

Однако отрицательная мера угла невозможна в данном контексте, поэтому мы можем утверждать, что \(\angle PRT\) равен 10°.

Таким образом, мера угла \(\angle PRT\) равна 10°.