Яка площа основи й об єм тіла, яке утворюється, коли рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороною

Витальевна

58

Чтобы найти площадь основы и объем тела, которое образуется при вращении равнобедренного треугольника вокруг своей боковой стороны, нам понадобятся некоторые геометрические знания.

Первым шагом нам нужно определить, какое тело образуется при вращении треугольника. По условию, треугольник является равнобедренным, у него основа равна 10 см, а боковая сторона равна 13 см.

Когда равнобедренный треугольник вращается вокруг своей боковой стороны, он создает тело, которое называется конусом. Вершина конуса будет находиться на месте, где была вершина треугольника, а основа конуса будет соответствовать окружности, образуемой при вращении основы треугольника.

Теперь давайте найдем площадь основы конуса. Для этого нам понадобится формула для площади круга, так как основа конуса является кругом с радиусом равным половине основы треугольника.

Радиус круга можно найти, разделив длину основания треугольника на 2:

\[r = \frac{{10 \, \text{см}}}{2} = 5 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь основы конуса, используя формулу для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

\[S = 3.14 \cdot 5^2 = 3.14 \cdot 25 = 78.5 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь основы конуса составляет 78.5 квадратных сантиметров.

Теперь перейдем к нахождению объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(h\) - высота конуса.

В нашем случае, высота конуса равна длине боковой стороны треугольника, то есть 13 см.

Подставим известные значения в формулу:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 5^2 \cdot 13\]

Вычислим это выражение:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 25 \cdot 13 = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 325 = \frac{1021.5}{3} \approx 340.5 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем тела, образующегося при вращении равнобедренного треугольника вокруг своей боковой стороны, составляет приблизительно 340.5 кубических сантиметров.