Какова мера угла САД в вписанном в окружность четырехугольнике АВСД, если известно, что угол АВС равен 72 градусам?

Сверкающий_Джинн

5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание принципа вписанных углов в окружности.

Принцип вписанных углов гласит, что если угол внутри окружности опирается на дугу, то величина этого угла равна половине меры соответствующей дуги на окружности.

Теперь рассмотрим четырехугольник АВСД. У нас уже известно, что угол АВС равен 72 градусам. Так как точки А, В, С и Д лежат на окружности, то мера дуги АС равна 72 градусам, так как это дуга, опирающаяся на угол АВС.

Снова применяя принцип вписанных углов, мы можем сказать, что угол САД, который опирается на дугу АС, равен половине меры этой дуги. Таким образом, угол САД равен половине 72 градусов, то есть 36 градусов.

Итак, мера угла САД в вписанном в окружность четырехугольнике АВСД равна 36 градусам.