Какой периметр первоначального параллелограмма, если прямая делит его на два подобных параллелограмма, один из которых

Чайник

66

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств подобных фигур и периметра параллелограмма.

Первоначальный параллелограмм делится прямой на два подобных параллелограмма. Нам известны длины сторон одного из этих подобных параллелограммов - 4 см и 6 см.

Давайте обозначим стороны первоначального параллелограмма через a и b, а стороны подобного параллелограмма через c и d. Тогда мы можем записать соотношение:

\(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4\,см}{6\,см}\)

Заметим, что это соотношение также верно для соответствующих сторон подобного параллелограмма, поскольку они являются соответствующими сторонами подобных фигур.

Теперь, чтобы найти периметр первоначального параллелограмма, мы должны сложить длины всех его сторон. В первоначальном параллелограмме есть две пары параллельных сторон одинаковой длины. Поэтому периметр можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

Так как прямая делит первоначальный параллелограмм на два подобных параллелограмма, то отношение сторон будет сохраняться. Соотношение сторон подобных фигур равно отношению любых соответствующих сторон.

Исходя из этого, мы можем записать следующее соотношение:

\(\dfrac{c}{a} = \dfrac{d}{b}\)

Подставив известные длины сторон подобного параллелограмма, мы получаем:

\(\dfrac{4\,см}{6\,см} = \dfrac{d}{b}\)

Далее нам нужно найти значения a и b, для чего мы можем воспользоваться полученным соотношением. Подставим значения:

\(\dfrac{4}{6} = \dfrac{d}{b}\)

Для удобства можно сократить дробь:

\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{d}{b}\)

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (сторонами a и b):

\(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{6}\)
\(\dfrac{d}{b} = \dfrac{2}{3}\)

Мы можем использовать следующие пропорции:

\(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{6}\) и \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{2}{3}\)

Подставив значение a = 6 (сторона подобного параллелограмма), получим:

\(\dfrac{c}{6} = \dfrac{4}{6}\)

Чтобы найти c, умножим обе части уравнения на 6:

\(c = \dfrac{4}{6} \cdot 6\)

Теперь мы можем вычислить значение c, который равен 4, см.

Таким образом, стороны первоначального параллелограмма равны 6 см и 4 см. Чтобы найти периметр, просто сложим все стороны:

Периметр = 2a + 2b
Периметр = 2(6 см) + 2(4 см)
Периметр = 12 см + 8 см
Периметр = 20 см

Ответ: B) 20 см.