Найдите значение радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами, равными 51 см, 75 см и 84 см. Запишите

Georgiy

43

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства вписанных окружностей. Когда окружность вписана в треугольник, мы можем использовать свойство, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отношению площади треугольника к его полупериметру. Теперь давайте применим это свойство к нашей задаче.

1. Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется как сумма всех сторон треугольника, деленная на 2: $\text{полупериметр}=\frac{51+75+84}{2}=105$.

2. Теперь нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона. Пусть $a$, $b$, и $c$ будут сторонами треугольника. Площадь треугольника можно вычислить следующим образом:

$$\text{площадь}=\sqrt{\text{полупериметр}\times (\text{полупериметр}-a)\times (\text{полупериметр}-b)\times (\text{полупериметр}-c)}$$

В нашем случае, $a=51$, $b=75$, и $c=84$. Вычислим площадь:

$$\text{площадь}=\sqrt{105\times (105-51)\times (105-75)\times (105-84)}\approx 1989.09$$

3. Теперь, используя свойство вписанной окружности, найдем радиус. Радиус равен площади треугольника, деленной на полупериметр:

$$\text{радиус}=\frac{\text{площадь}}{\text{полупериметр}}=\frac{1989.09}{105}\approx 18.99$$

4. Округлим значение радиуса до ближайшего целого числа:

$$\text{Радиус}\approx 19$$

Таким образом, значение радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами 51 см, 75 см и 84 см, равно 19. Ответ: 19.