Найдите значение радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами, равными 51 см, 75 см и 84 см. Запишите

Georgiy

43

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства вписанных окружностей. Когда окружность вписана в треугольник, мы можем использовать свойство, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отношению площади треугольника к его полупериметру. Теперь давайте применим это свойство к нашей задаче.

1. Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется как сумма всех сторон треугольника, деленная на 2: \(\text{полупериметр} = \frac{51 + 75 + 84}{2} = 105\).

2. Теперь нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона. Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) будут сторонами треугольника. Площадь треугольника можно вычислить следующим образом:

\[
\text{площадь} = \sqrt{\text{полупериметр} \times (\text{полупериметр} - a) \times (\text{полупериметр} - b) \times (\text{полупериметр} - c)}
\]

В нашем случае, \(a = 51\), \(b = 75\), и \(c = 84\). Вычислим площадь:

\[
\text{площадь} = \sqrt{105 \times (105 - 51) \times (105 - 75) \times (105 - 84)} \approx 1989.09
\]

3. Теперь, используя свойство вписанной окружности, найдем радиус. Радиус равен площади треугольника, деленной на полупериметр:

\[
\text{радиус} = \frac{\text{площадь}}{\text{полупериметр}} = \frac{1989.09}{105} \approx 18.99
\]

4. Округлим значение радиуса до ближайшего целого числа:

\[
\text{Радиус} \approx 19
\]

Таким образом, значение радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами 51 см, 75 см и 84 см, равно 19. Ответ: 19.