Какова мера угла ВАМ в равнобедренном треугольнике АВС, где АВ=АС, угол АВС равен 50 градусов, угол ВМС равен

Пугающий_Шаман

18

Для решения данной задачи сначала нам необходимо найти угол ВАМ треугольника АВМ, а затем использовать его для определения меры угла ВАМ в треугольнике АВС.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где сторона АВ равна стороне АС, то есть АВ=АС. Из этого следует, что угол ВАС равен углу САВ. Также дано, что угол АВС равен 50 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВМ. У нас есть два угла: угол ВАМ и угол ВМС. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому, если мы найдем угол ВАМ, мы сможем вычислить угол ВМА, применив формулу:

Угол ВМА = 180 градусов - угол ВАМ - угол ВМС.

У нас уже есть значения для угла ВМС и угла АВС:

Угол ВМС = 40 градусов.
Угол АВС = 50 градусов.

Подставляем эти значения в формулу:

Угол ВМА = 180 градусов - угол ВАМ - угол ВМС = 180 градусов - угол ВАМ - 40 градусов.

Так как угол АВС равен 50 градусов, то угол ВМА и угол ВМС являются смежными углами, и их сумма должна быть равна 180 градусов:

Угол ВАМ + угол ВМС + угол АВС = 180 градусов.

Подставляем известные значения и находим угол ВАМ:

Угол ВАМ + 40 градусов + 50 градусов = 180 градусов.

Угол ВАМ = 180 градусов - 40 градусов - 50 градусов = 90 градусов.

Теперь, когда мы знаем меру угла ВАМ в треугольнике АВМ, мы можем использовать его для определения меры угла ВАМ в равнобедренном треугольнике АВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, угол ВАС равен углу САВ, а значит, угол ВАС также равен 90 градусов.

Итак, мера угла ВАМ в равнобедренном треугольнике АВС равна 90 градусов.