Какие значения сторон треугольника ABC, если известно, что BC равно 4 сантиметра, AC равно 8 см, и угол C равен 54°?

Zvezdnaya_Galaktika

56

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает следующую связь между сторонами и углами треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - остальные две стороны треугольника.

В нашем случае нам известны значения BC и AC, а также угол C. Подставим полученные значения в формулу и рассчитаем сторону AB.

Пусть AB обозначает неизвестную сторону:

\[AB = c\]

Тогда мы имеем:

\[BC = 4 \, \text{см}\]
\[AC = 8 \, \text{см}\]
\[C = 54^\circ\]

\[AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(C)\]

Подставим все значения:

\[AB^2 = 4^2 + 8^2 - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \cos(54^\circ)\]

Рассчитаем значение \(\cos(54^\circ)\):

\[\cos(54^\circ) \approx 0.5878\]

\[AB^2 = 16 + 64 - 64 \cdot 0.5878\]

\[AB^2 = 16 + 64 - 37.5168\]

\[AB^2 \approx 42.4832\]

Для того чтобы найти значение AB, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[AB \approx \sqrt{42.4832}\]

\[AB \approx 6.512\]

Таким образом, значение стороны AB составляет примерно 6.512 сантиметров. Ответ получился округленным, так как в формуле использовались округленные значения.