Какова мера внешнего угла при вершине B в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, если угол C в 8 раз больше

Yangol

57

Для решения данной задачи, давайте разберемся, что такое внешний угол и равнобедренный треугольник.

Внешний угол - это угол, который образуется продолжением одной из сторон треугольника и продолжением другой его стороны. В нашем случае, внешний угол при вершине B образуется продолжением стороны AB и стороны BC.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В нашем треугольнике ABC, стороны AB и AC равны, так как он равнобедренный.

Теперь, чтобы решить задачу, нам дано, что угол C в 8 раз больше угла А. Обозначим угол А как x. Тогда угол C будет равен 8x, так как он в 8 раз больше угла А.

Сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть два угла, А и C, и мы хотим найти меру внешнего угла при вершине B, который обозначим как угол D.

Угол D равен сумме углов А и C (угол D = угол А + угол C). Подставляем значения углов А и C: угол D = x + 8x.

Так как треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и AC равны. Значит, углы А и С равны (по свойству равнобедренного треугольника). Мы можем записать уравнение: x + x + 8x = 180.

Складываем коэффициенты при x: 10x = 180. Делим обе части уравнения на 10: x = 18.

Теперь, когда мы нашли значение угла А, можем найти меру угла C, умножив значение x на 8: угол С = 8 * 18 = 144 градуса.

Для нахождения меры внешнего угла D достаточно просуммировать меры углов А и С: угол D = 18 + 144 = 162 градуса.

Таким образом, мера внешнего угла при вершине B равна 162 градуса.