Какова мера внешнего угла при вершине В равнобедренного треугольника АВС, если угол С составляет четверть угла

Чупа

48

Чтобы найти меру внешнего угла \(\angle B\) при вершине \(B\) равнобедренного треугольника \(ABC\), мы можем использовать связь между внешними и внутренними углами этого треугольника.

В данной задаче сказано, что угол \(C\) равен четверти угла \(A\). Пусть мера угла \(A\) равна \(x\) градусов, тогда мера угла \(C\) равна \(\frac{1}{4}x\) градусов.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то угол \(A\) равен углу \(B\). Таким образом, мера угла \(B\) также будет \(x\) градусов.

Теперь давайте воспользуемся связью между внутренними и внешними углами треугольника.

Внешний угол при вершине \(B\) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом. В данном случае это угол \(A\) и угол \(C\).

Таким образом, мера внешнего угла \(\angle B\) равна сумме углов \(A\) и \(C\):
\[\angle B = \angle A + \angle C = x + \frac{1}{4}x\]

Мы можем объединить коэффициенты \(1\) и \(\frac{1}{4}\) в общий коэффициент \(\frac{5}{4}\):
\[\angle B = \frac{5}{4}x\]

Так как нам нужно найти меру внешнего угла в градусах, подставим \(x\) равным \(90\) градусам, так как \(x\) - четверть угла \(\angle A\):
\[\angle B = \frac{5}{4} \cdot 90 = 112.5\]

Ответ: Мера внешнего угла при вершине \(B\) равнобедренного треугольника \(ABC\) составляет \(112.5\) градусов.