Какова мера второго острого угла в прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 60°, а сумма короткого катета

Магический_Феникс

26

Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см. Нам нужно найти меру второго острого угла и длину короткого катета.

Давайте начнем с определения связи между острыми углами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике, сумма мер острого угла и прямого угла всегда равна 90°. Таким образом, второй острый угол можно найти, вычитая из 90° угол, который известен нам.

У нас уже известно, что один из углов равен 60°. Таким образом, мера второго острого угла будет:

\(90° - 60° = 30°\)

Таким образом, мера второго острого угла составляет 30°.

Теперь, чтобы найти длину короткого катета, нам нужно использовать информацию о сумме короткого катета и гипотенузы, которая равна 30 см.

Для решения этого вопроса, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Пусть \(x\) будет длиной короткого катета. Тогда, применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[x^2 + (h^2) = (30)^2\]

где \(h\) - длина гипотенузы.

Так как у нас простой прямоугольный треугольник, где один угол равен 60°, мы знаем, что гипотенуза это удвоенное значение короткого катета.

\[h = 2x\]

Подставив это значение в уравнение, мы получаем:

\[x^2 + (2x)^2 = (30)^2\]

\[x^2 + 4x^2 = 900\]

\[5x^2 = 900\]

Разделим оба выражения на 5, чтобы избавиться от коэффициента и получим:

\[x^2 = 180\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти \(x\):

\[x = \sqrt{180}\]

\[x \approx 13.42\]

Таким образом, длина короткого катета составляет около 13.42 см (с точностью до сотых).