Как получить результат выражения 3/5 + 4/7 : 5/21 в наиболее подробном виде?

Irina

25

Для нахождения результата выражения \(\frac{3}{5} + \frac{4}{7} : \frac{5}{21}\) давайте разобьем его на несколько шагов и применим правила работы с дробями.

Шаг 1: Сокращение дробей (если возможно)
Обратите внимание, что ни одну из дробей в данном выражении нельзя сократить, так как числители и знаменатели дробей не имеют общих делителей.

Шаг 2: Выполнение операций умножения и деления
Для упрощения выражения, начнем с операции деления \(\frac{4}{7} : \frac{5}{21}\). Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:
\[\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{5} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 5} = \frac{84}{35}\]

Теперь, мы можем переписать исходное выражение:
\(\frac{3}{5} + \frac{84}{35}\)

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
В данном случае знаменатели 5 и 35 не равны друг другу, поэтому нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которое в данном случае равно 35. Приведем каждую дробь к знаменателю 35:
\(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}\)

Теперь мы можем переписать выражение:
\(\frac{21}{35} + \frac{84}{35}\)

Шаг 4: Сложение дробей
Так как знаменатели у обеих дробей равны 35, мы можем сложить числители:
\(\frac{21}{35} + \frac{84}{35} = \frac{21 + 84}{35} = \frac{105}{35}\)

Шаг 5: Упрощение дроби
Заметим, что числитель 105 и знаменатель 35 имеют общий делитель 35. Поделим их на 35:
\(\frac{105}{35} = \frac{3 \cdot 35}{35} = \frac{3}{1} = 3\)

Таким образом, результат выражения \(\frac{3}{5} + \frac{4}{7} : \frac{5}{21}\) равен 3.